АВТОМАТНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ЦИКЛІЧНИХ КОДІВ - Семеренко, В. П. (Вісник Вінницького політехнічного інституту, 2018)
Відомі способи представлення циклічних кодів (поліноміальний, матричний та алгебраїчний) придатні для всіх класів лінійних блокових завадостійких кодів, але вони не враховують особливостей конкретних класів кодів. Наприклад, властивість циклічності таких кодів містить в собі великі потенціальні можливості, яка майже не використовуються у зазначених способах представлення кодів. Пропонуються автоматні представлення циклічних кодів з використанням скінченних автоматів в полях Галуа — лінійних послідовнісних схем (ЛПС). Цей тип скінченних автоматів належить до систем, процеси в яких розвиваються циклічно в часі, тобто до динамічних систем. Розглядаються дві автоматні моделі циклічних кодів: автоматно-аналітична і автоматно-графова. Наведено означення циклічних кодів на основі цих автоматних моделей. Показано взаємозв’язок автоматного представлення з відомими представленнями циклічних кодів. Проведено класифікацію ЛПС з позицій автоматного представлення циклічних кодів. Вперше для класифікації враховується дві характеристичні матриці ЛПС, що дає можливість розрізняти чотири базових типи ЛПС: рекурсивні та нерекурсивні ЛПС типів Галуа та Фібоначчі. Для врахування напряму переміщення даних можна розрізняти лівосторонні та правосторонні ЛПС, тобто вісім типів ЛПС. Проведено дослідження процедур систематичного кодування та декодування циклічних кодів на основі їх автоматно-аналітичних моделей. Показано, що всі типи ЛПС дають однаковий результат при кодуванні та декодуванні, але з різною трудомісткістю. Теоретично обґрунтовано апаратну реалізацію для кожного типу ЛПС. Наведені критерії вибору типу ЛПС відносно фізичного часу та програмно-апаратних витрат. Основна перевага методів кодування та декодування циклічних кодів на основі запропонованих математичних моделей — лінійна складність обчислень і проста програмно-апаратна реалізація.